ある映画館は大人券を 50 千ドン、子ども券を 20 千ドンで売り、合計 2 百万ドンの売上があった。大人の人数を x、子どもの人数を y として、2 元 1 次方程式を書き、自然数の解を 1 つ挙げよ。

Step-by-step solution

1. 1

   何かを書く前に、すべての量を同じ単位にそろえる。 価格は千ドン単位、合計は百万ドン単位なので、合計を換算する。$2$ 百万ドンは $=2000$ 千ドンである。この 2 つの単位を混ぜてしまうことが、この問題の唯一の本当の難所である。

2. 2

   売上を表す式を組み立てる。 大人 $x$ 人が 1 人 $50$ 千ドンずつ払うと $50x$ になり、子ども $y$ 人が 1 人 $20$ 千ドンずつ払うと $20y$ になる。その和が売上である：

   $50x+20y=2000.$

   これが求められている 2 元 1 次方程式である。

3. 3

   共通因数で簡単にする。 3 つの係数はどれも $10$ で割り切れる：

   $5x+2y=200.$

   数が小さくなれば、自然数の解を探すのはずっと楽になる。

4. 4

   自然数の解を 1 つ見つける。 $y$ について解く：

   $y=\frac{200-5x}{2}.$

   $y$ が自然数であるためには $200-5x$ が偶数でなければならず、それはちょうど $x$ が偶数のときである。$x=20$ とすると

   $y=\frac{200-100}{2}=50.$

   となる。

5. 5

   この組をもとの文章と照らして確かめる。 大人 $20$ 人は $20\times 50=1000$ 千ドンを払い、子ども $50$ 人は $50\times 20=1000$ 千ドンを払う。合わせて $2000$ 千ドンで、$=2$ 百万ドンである ✓。

6. 6

   解がたくさんあることを押さえる。 1 本の方程式では 2 つの未知数を決めきれないので、解は族をなす。$x$ は $0$ から $40$ までの任意の偶数で、$y=\tfrac{200-5x}{2}$ である。たとえば $(0,100)$、$(20,50)$、$(40,0)$ はどれも成り立つ。問題が求めているのは 1 つだけであり、だからこそ「解を 1 つ挙げよ」と書かれている。