f(x) = |x| と g(x) = |x| − 9 を同じ座標平面上にかき、g のグラフが f のグラフとどう関係しているかを述べよ。

Step-by-step solution

1. 1

   もとになるグラフを述べる。 $f(x)=|x|$ は V 字型の絶対値の親関数で、頂点は $(0,0)$、頂点の左では傾き $-1$、右では $+1$ である。目印になる点は $(-2,2)$、$(-1,1)$、$(0,0)$、$(1,1)$、$(2,2)$ である。

2. 2

   式から変換を読み取る。 $g(x)=|x|-9$ では $-9$ が絶対値の外側に付いているので、入力ではなく出力を変える。出力の変化はグラフを縦に動かす。

3. 3

   目印の点それぞれに移動を適用する。 すべての $y$ 座標から $9$ を引くと、$(0,0)\to(0,-9)$、$(1,1)\to(1,-8)$、$(-1,1)\to(-1,-8)$、$(2,2)\to(2,-7)$、$(-2,2)\to(-2,-7)$ となる。

4. 4

   変わらないものを押さえる。 横方向の平行移動も、対称移動も、拡大縮小もない。2 本の半直線は傾き $\pm 1$ を保ち、開き方も上向きのままである。動くのは縦の位置だけである。

5. 5

   関係を述べる。 $g$ のグラフは $f$ のグラフを下方向に $9$ だけ平行移動したものであり、頂点は $(0,0)$ から $(0,-9)$ へ移る。