1 次不等式 y ≥ 0 を図示せよ。

Step-by-step solution

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   この不等式が何を制限し、何を制限しないかを読む。 $y\ge 0$ のどこにも $x$ は現れない。つまり $x$ はまったく自由であり、制限がかかるのは点の高さだけである。どんな水平な直線を引いても、それは丸ごと解集合に入るか、丸ごと外れるかのどちらかである。

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   不等号を等号に置き換えて境界を求める。

   $y=0$

   これは $x$ 軸である。平面を、その上側の領域と下側の領域に分ける。

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   実線か破線かを決める。 記号は $>$ ではなく $\ge$ なので、境界上の点も不等式を満たす（$0\ge 0$ は真である）。$x$ 軸は実線でかく。破線にすると $(x,0)$ の形の点をすべて誤って除いてしまう。

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   境界から外れたテスト点を選ぶ。 $(0,1)$ を取る。代入すると $1\ge 0$ となり真なので、$(0,1)$ を含む半平面、すなわち $x$ 軸の上側を塗る。$(0,-1)$ で試すと $-1\ge 0$ となり偽で、下半平面が除かれることが確かめられる。

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   解集合を述べる。 集合の記法で書くと

   $\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : y\ge 0\}$

   であり、閉じた上半平面、すなわち $x$ 軸上またはその上側にあるすべての点で、$x$ に制限はない。これは第 1 象限と第 2 象限、$x$ 軸全体、そして $y$ 軸の正の部分を合わせたものである。