f(x) = 5x + 2、g(x) = x − 6 のとき、(f − g)(x) を求めて簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   2 つの関数の差の定義を書く。 定義により

   $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$

   引き算は $g$ の出力全体にかかる。次の手順でかっこが要るのはそのためである。

2. 2

   g をかっこに入れたまま代入する。

   $(f-g)(x)=(5x+2)-(x-6)$

   このかっこを省くのが最も多い誤りであり、$5x+2-x-6$ という誤った式を生む。

3. 3

   マイナスを配る。 かっこの中のすべての項の符号が変わる：

   $5x+2-x+6$

4. 4

   同類項をまとめる。 $x$ の項は $5x-x=4x$ を与え、定数項は $2+6=8$ を与える：

   $(f-g)(x)=4x+8$

   $\boxed{4x+8}$

5. 5

   値を入れて確かめる。 $x=3$ のとき $f(3)=17$、$g(3)=-3$ なので $f(3)-g(3)=17-(-3)=20$ であり、$4(3)+8=20$ である。値が一致するので符号の扱いが正しいと分かる。また $4x+8=4(x+2)$ なので、この差がゼロになるのは $x=-2$ の 1 か所だけである。