12(x + 1) = 7(y − 1) のとき、x を y で表し、x = 2 のときの y の値を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   まず両方のかっこを展開する。 かっこを残したままではどの項を移せばよいのか見えにくい。展開すればすべての項が同じ土俵に乗る：

   $12x+12=7y-7$

2. 2

   定数項を y の残る側へ移す。 両辺から $12$ を引く：

   $12x=7y-7-12=7y-19$

3. 3

   割って x を単独にする。

   $x=\frac{7y-19}{12}$

   割り算は分子全体にかかる。だからこそ、かっこの要らない形 $7y-19$ をただ 1 つの分母 $12$ の上に書くのである。

4. 4

   もとの方程式に x = 2 を代入する。 もとの式へ戻れば、変形の誤りが積み重なるのを避けられる：

   $12(2+1)=7(y-1)\quad\Longrightarrow\quad 36=7y-7$

5. 5

   y について解く。

   $7y=43\quad\Longrightarrow\quad y=\frac{43}{7}$

   $\boxed{x=\dfrac{7y-19}{12},\qquad y=\dfrac{43}{7}}$

6. 6

   変形した式で照合する。 $y=\tfrac{43}{7}$ を $x=\tfrac{7y-19}{12}$ に入れると $x=\tfrac{43-19}{12}=\tfrac{24}{12}=2$ ✓ となり、変形と代入が食い違っていないことが確かめられる。