x = 7 のとき、式 x² − 6x + 3 の値を求めよ。

Step-by-step solution

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   数字を裸で書かず、かっこを付けて代入する。 すべての $x$ を $7$ に置き換える。$7$ は正の数だがかっこを付けて書く。この習慣が、値が負のときに助けてくれる。

   $(7)^2 - 6(7) + 3$

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   まず累乗を計算する。 計算の順序では累乗が掛け算より先なので、何よりも先に $7^2 = 49$ を求める。$x=7$ での $x^2$ を $2\times7=14$ と読んでしまうのがよくあるつまずきである。2 乗とは $7\times7$ のことである。

   $49 - 6(7) + 3$

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   掛け算をする。 $6 \times 7 = 42$ であり、これは引かれている。

   $49 - 42 + 3$

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   足し算と引き算は左から順に行う。 $49 - 42 = 7$、次に $7 + 3 = 10$ となる。逆に右から計算する（$42+3=45$ として $49-45=4$ とする）のがもう 1 つの典型的な誤りである。引き算と足し算は同じ優先順位なので、左から順に処理する。

   $49 - 42 + 3 = 10$

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   別のまとめ方で確かめる。 最初の 2 項をくくると $x^2 - 6x = x(x-6)$ なので、$x=7$ では $7(7-6) = 7$ となり、$7 + 3 = 10$ ✓。2 通りの道が一致するので、値は $10$ である。