x = 1/2 のとき、式 C = 8x³ + 12x³ + 6x + 1 の値を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   まず同類項をまとめる。 $8x^3$ と $12x^3$ は文字の部分が同じなので、そのまま足せる。

   $8x^3+12x^3=20x^3$

   代入する前にこれをやっておけば、$\left(\tfrac12\right)^3$ を 2 回ではなく 1 回計算するだけで済む。

2. 2

   まとめた式を書く。

   $C=20x^3+6x+1$

3. 3

   分数の 3 乗を計算する。

   $\left(\frac12\right)^3=\frac{1}{8}\quad\Longrightarrow\quad 20\cdot\frac18=\frac{20}{8}=\frac52$

   指数は分子にも分母にも等しくかかることを忘れない。$\tfrac{1^3}{2^3}=\tfrac18$ である。

4. 4

   1 次の項を計算する。

   $6\cdot\frac12=3$

5. 5

   通分して 3 つを足す。

   $C=\frac52+3+1=\frac52+4=\frac52+\frac82=\frac{13}{2}$

6. 6

   小数で確かめる。 $20(0.125)+6(0.5)+1=2.5+3+1=6.5=\tfrac{13}{2}$。$\checkmark$