f(x) は x < 3 のとき −x − 4、3 ≤ x ≤ 10 のとき x の 2 乗 − 7、x > 10 のとき 120/x + 5 である。f(4) を求めよ。

Step-by-step solution

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   区分的な定義が何を要求しているかをつかむ。 3 つの式が与えられているが、どの入力に対しても当てはまるのは 1 つだけである。最初にやるべきことは計算ではなく、入力がどの条件を満たすかを決めることである。

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   x = 4 を各条件に順に照らす。 $4<3$ か。いいえ。$3 \le 4 \le 10$ か。はい。$4>10$ か。いいえ。ちょうど 1 つの条件だけが成り立つ。$f$ が関数としてきちんと定まるためには、そうでなければならない。

3. 3

   当てはまる式を選ぶ。 真ん中の条件が成り立つので、この区間では $f(x)=x^2-7.$ である。他の 2 つの式はここでは無関係であり、平均をとったり組み合わせたりしてはいけない。

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   代入して計算する。 $f(4) = 4^2-7 = 16-7 = 9.$

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   よくある誤りを避ける。 1 つ目の式を使えば $-4-4=-8$、3 つ目なら $\tfrac{120}{4}+5=35$ となるが、$4$ はそれらの条件を満たさないのでどちらも誤りである。なお境目の $3$ と $10$ は真ん中の区間に含まれるので、$f(3)=2$ と $f(10)=93$ も $x^2-7$ から得られる。