関数 f(x) = √(x + 10) の定義域を求めよ。答えは区間で表せ。

Step-by-step solution

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   唯一の制約を見きわめる。 負の数の平方根は実数ではないので、要求されるのは根号の下の式、すなわち根号の中身が 0 以上であることだけである。ここには分母がないので、$1/\sqrt{x+10}$ の場合と違って根号の中がちょうど 0 でも許される。この違いが端点を含むかどうかを決める。

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   不等式を書く。

   $x+10\geq 0$

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   それを解く。 両辺から $10$ を引く。これは負の数を掛けるのではなく足し引きなので、不等号の向きは変わらない。

   $x\geq -10$

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   答えを区間の形で表す。 $-10$ 以上の $x$ 全体は

   $[-10,\infty)$

   角かっこは $-10$ が含まれることを示し、$\infty$ 側の丸かっこは無限大が到達しうる数ではないことを表している。

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   端点と、その両側の値を確かめる。 $x=-10$ では $f(-10)=\sqrt{0}=0$ となり、まったく正当な実数の出力なので、角かっこで正しい。$x=-9$ では $f(-9)=\sqrt{1}=1$ である。$x=-11$ では根号の中が $-1$ となり $f$ は実数の範囲で定義されないので、$-10$ より左は定義域に入らないことが確かめられる。