31192041.56x + 31719594.84x + 24088814.72x = 99464.37 を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   左辺の項がすべて同類項であることに気づく。 どの項も $x$ の 1 乗を含んでいるので、分配法則によって 1 つの係数にまとめられる。展開も代入も連立も要らない。これは大きな数で着飾った 1 手の方程式である。

2. 2

   3 つの係数を足す。

   $31{,}192{,}041.56+31{,}719{,}594.84=62{,}911{,}636.40$

   $62{,}911{,}636.40+24{,}088{,}814.72=87{,}000{,}451.12$

   2 段階に分けて足すと、小数点の位置が確かめやすい。3 つの値はどれも小数第 2 位までなので、和もそうなるはずである。

3. 3

   方程式を 1 項の形に書き直す。

   $87{,}000{,}451.12\,x=99{,}464.37$

4. 4

   両辺を係数で割る。

   $x=\frac{99{,}464.37}{87{,}000{,}451.12}=0.0011432627$

   答えが小さいのは、右辺がおよそ $10^5$ なのに対して係数がおよそ $8.7\times10^7$ だからである。比は $10^{-3}$ 前後になり、割り算をする前の桁の見積もりとして役に立つ。

5. 5

   代入して検証する。 $87{,}000{,}451.12\times0.0011432627=99{,}464.3706$ となり、右辺の $99{,}464.37$ とセント単位まで一致する ✓。ここでは有効数字 10 桁を保つことが効いてくる。$x$ を $0.00114$ に丸めると $99{,}180$ しか再現できず、およそ \284$ の誤差が出る。