上のきょうだいは現在、下のきょうだいの 5 倍の年齢である。5 年後には 3 倍になる。上のきょうだいは今何歳か。

Step-by-step solution

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   小さいほうの量を文字にとる。 下のきょうだいの現在の年齢を $a$ とする。すると上のきょうだいは現在 $5a$ である。年下のほうに名前を付けておけば、あとで分数が出ずに済む。

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   両方の年齢を同じだけ進める。 5 年後には各人がちょうど 5 歳だけ年上になる。この問題が本当に試しているのはこの事実である：

   $\text{年下}\to a+5,\qquad \text{年上}\to 5a+5.$

   よくある誤りは、上のきょうだいの未来の年齢を $5(a+5)$ と書くことである。それでは比が永遠に $5$ のままになってしまう。

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   未来の条件を課す。

   $5a+5=3(a+5).$

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   一次方程式を解く。

   $5a+5=3a+15\ \Longrightarrow\ 2a=10\ \Longrightarrow\ a=5.$

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   問われていることに答える。 問われているのは上のきょうだいの現在の年齢である：

   $5a=5(5)=25\ \text{歳}.$

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   両方の条件を確かめる。 現在：$25=5\times 5$ ✓。5 年後：上は $30$、下は $10$ で、$30=3\times 10$ ✓。比が $5$ から $3$ へ下がるのは、固定された 5 年の差が、年下のほうにとって割合として大きく効くからである。