今日、兄は弟の 8 倍の年齢である。8 年後には 3 倍になる。兄は今何歳か。

Step-by-step solution

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   小さいほうの量を文字にとる。 弟の現在の年齢を $x$ 歳とする。すると兄の現在の年齢は $8x$ である。小さいほうの年齢に名前を付けておくと、立式の段階で分数が出ない。

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   8 年後の 2 人の年齢を書く。 誰もが同じ速さで年をとるので、$8$ 年後には弟が $x+8$、兄が $8x+8$ になる。$8x$ に $8$ を掛けるのではなく足すこと、これがこの立式の要点である。

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   未来の条件を方程式にする。 そのとき兄は弟の 3 倍になるので：$8x+8=3(x+8)$。

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   展開して解く。 $8x+8=3x+24$ なので $8x-3x=24-8$ となり、$5x=16$、よって $x=\frac{16}{5}$ である。

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   問われた年齢を計算する。 兄の年齢は $8x=8\cdot\frac{16}{5}=\frac{128}{5}=25\frac35$ 歳、すなわち $25.6$ 歳である。年齢は整数にならないが、それでかまわない。整数の年齢であることを問題は何も要求していない。

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   未来の条件を厳密に確かめる。 $8$ 年後、弟は $\frac{16}{5}+8=\frac{56}{5}$、兄は $\frac{128}{5}+8=\frac{168}{5}$ である。$3\cdot\frac{56}{5}=\frac{168}{5}$ なので、比はちょうど $3$ になる。