1/√2 + 1/√2 を簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   2 つの同類項を足す。 分母はすでに同じなので、分数はそのまま足せる： $\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2}=\frac{1+1}{\sqrt2}=\frac{2}{\sqrt2}.$ この段階ではまだ有理化する必要はない。そして分母は断じて $2\sqrt2$ ではない。これは分数の足し算を手癖でやると起こりやすい取り違えである。

2. 2

   分母を有理化する。 分子と分母に $\sqrt2$ を掛ける： $\frac{2}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2.$ 分子の $2$ が、分母にできた $\left(\sqrt2\right)^{2}=2$ と約分される。

3. 3

   同じ結果を別の道筋でも見る。 各項を先に有理化すれば $\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$ なので、和は $\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2.$ となる。有理化を足す前にしても後にしても同じ答えになり、これは有用な整合性の確認になる。

4. 4

   等式 $2/\sqrt2=\sqrt2$ の意味を読み取る。 一般に $\dfrac{n}{\sqrt n}=\sqrt n$ が成り立つ。$n=\sqrt n\cdot\sqrt n$ だからである。つまり、ある数をその平方根で割るとその平方根が返ってくる。ここでは $2\div\sqrt2=\sqrt2$ である。

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   数値で確かめる。 $\dfrac{1}{\sqrt2}=0.7071067812$ なので和は $1.4142135624$ であり、$\sqrt2=1.4142135624$ である。小数第 10 位まで一致しており、厳密な形が正しいことが裏づけられる。