三角形

三角形は最も単純な多角形である——3つの頂点、3つの辺、3つの内角。その内角の和は常に 180°（または $\pi$ ラジアン）である。この1つの事実が膨大な量の幾何学を支えている。

辺による分類：

• 正三角形：3辺すべてが等しい（すべての角も $60°$）、
• 二等辺三角形：少なくとも2辺が等しい、
• 不等辺三角形：等しい辺がない。

角による分類：

• 鋭角三角形：すべての角が $< 90°$、
• 直角三角形：1つの角が $= 90°$、
• 鈍角三角形：1つの角が $> 90°$。

直角三角形はピタゴラスの定理（$a^2 + b^2 = c^2$）と三角法全体を可能にする。三角不等式は、どの辺も他の2辺の和より短いことを述べる——幾何学、ベクトル解析、距離空間における基本的な制約である。

面積：$A = \frac{1}{2}bh$（底辺 × 高さ ÷ 2）、または3辺の長さ $a, b, c$ のみが分かっているときのヘロンの公式：$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$、ここで $s = \frac{a+b+c}{2}$。