微分（導関数）

関数 $f(x)$ の点 $x_0$ における**微分（導関数の値）**は、次の極限として定義される。

$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$

この極限が存在する場合に限る。幾何学的には $(x_0, f(x_0))$ における接線の傾きであり、物理的には $f$ が表す量の瞬間的な変化率である。

微分は線形である（和の微分は微分の和）。また、べき乗・積・商・合成（連鎖律）というわずかな規則によって、毎回極限の定義に戻らなくても、ほとんどの初等関数を機械的に微分できる。

微分は最適化（最大値・最小値を求める）、物理（速度は位置の微分、加速度は速度の微分）、機械学習（勾配降下法）、経済学（限界費用・限界収益）の基礎である。