Solve ∫ 1/x dx = ln|x| + C

Step-by-step solution

1. La regola della potenza per l’integrazione $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ non funziona quando $n = -1$ (divisione per zero).

2. Usa la primitiva speciale: $\frac{d}{dx}\ln|x| = \frac{1}{x}$.

3. Pertanto $\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C$.

4. Il valore assoluto garantisce che il risultato sia valido anche per $x$ negativi (dove $\ln(x)$ non sarebbe definito nei reali).