Kalkulator Sin Cos Tan

Tiga fungsi trigonometri utama — sinus, kosinus, dan tangen — menghubungkan sudut dengan rasio sisi dalam segitiga siku-siku:

$\sin\theta = \frac{\text{depan}}{\text{sisi miring}}, \quad \cos\theta = \frac{\text{samping}}{\text{sisi miring}}, \quad \tan\theta = \frac{\text{depan}}{\text{samping}} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$

Pada lingkaran satuan (jari-jari 1, berpusat di titik asal), untuk sudut $\theta$ yang diukur dari sumbu-$x$ positif:

• $\cos\theta$ = koordinat-$x$ dari titik
• $\sin\theta$ = koordinat-$y$ dari titik
• $\tan\theta$ = kemiringan sinar terminal

Sifat utama:

• $\sin$ dan $\cos$ memiliki daerah hasil $[-1, 1]$ dan periode $2\pi$
• $\tan$ memiliki daerah hasil $(-\infty, \infty)$ dan periode $\pi$
• $\tan\theta$ tidak terdefinisi ketika $\cos\theta = 0$ (di $\frac{\pi}{2} + n\pi$)

Fungsi kebalikannya adalah:
$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}, \quad \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}, \quad \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta}$

Keenam fungsi ini membentuk fondasi trigonometri dan muncul di seluruh matematika, fisika, teknik, dan pemrosesan sinyal.

Metode 1: Lingkaran Satuan (Nilai Eksak)

Hafalkan sudut-sudut kunci dan koordinatnya pada lingkaran satuan:

Metode 2: Sudut Acuan

Untuk sudut di luar kuadran pertama:

1. Cari sudut acuan (sudut lancip ke sumbu-$x$)
2. Tentukan tanda dari kuadran (aturan ASTC: All, Sin, Tan, Cos)

Aturan ASTC — fungsi mana yang positif:

• Kuadran I (0° hingga 90°): Semua positif
• Kuadran II (90° hingga 180°): Sin positif
• Kuadran III (180° hingga 270°): Tan positif
• Kuadran IV (270° hingga 360°): Cos positif

Contoh: $\sin(150°)$ — Sudut acuan adalah $180° - 150° = 30°$. Di Kuadran II, sinus positif: $\sin(150°) = +\sin(30°) = \frac{1}{2}$.

Metode 3: Rumus Jumlah dan Selisih

Untuk sudut non-baku, uraikan menjadi sudut yang diketahui:

$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$
$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$
$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

Contoh: $\cos(75°) = \cos(45° + 30°) = \cos 45° \cos 30° - \sin 45° \sin 30° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Metode 4: Transformasi Grafik

Untuk $y = A\sin(Bx + C) + D$:

• $|A|$ = amplitudo
• $\frac{2\pi}{|B|}$ = periode
• $-\frac{C}{B}$ = pergeseran fase
• $D$ = pergeseran vertikal

Perbandingan: Kapan Menggunakan Setiap Metode

• Tanda kuadran yang salah: $\cos(120°) = -\frac{1}{2}$, bukan $+\frac{1}{2}$. Selalu periksa kuadran mana yang menentukan tandanya.
• Mengacaukan derajat dan radian: $\sin(\pi) = 0$ (radian), tetapi $\sin(180) \approx -0.80$ jika ditafsirkan sebagai 180 radian. Konsistenlah dengan satuan.
• Lupa tan tidak terdefinisi: $\tan(90°)$ dan $\tan(270°)$ tidak terdefinisi (asimtot vertikal), bukan nol atau tak hingga.
• Salah menerapkan rumus jumlah: $\sin(A + B) \neq \sin A + \sin B$. Anda harus menggunakan penjabaran yang benar.
• Kesalahan sudut acuan: Sudut acuan selalu diukur ke sumbu-$x$ (bukan sumbu-$y$), dan selalu positif serta lancip.