Kalkulator Probabilitas

Probabilitas mengukur seberapa mungkin suatu kejadian terjadi. Probabilitas dinyatakan sebagai bilangan antara $0$ dan $1$ (atau setara, $0\%$ hingga $100\%$).

$P(A) = \frac{\text{Banyaknya hasil yang menguntungkan}}{\text{Banyaknya total hasil yang mungkin}}$

Konsep Utama

• Ruang sampel $S$: himpunan semua hasil yang mungkin
• Kejadian $A$: himpunan bagian dari ruang sampel
• Komplemen $A'$: kejadian bahwa $A$ TIDAK terjadi; $P(A') = 1 - P(A)$

Jenis Probabilitas

• Probabilitas teoretis: Berdasarkan penalaran tentang hasil yang sama mungkin (mis., koin adil memiliki $P(\text{angka}) = \frac{1}{2}$)
• Probabilitas empiris: Berdasarkan frekuensi teramati dari eksperimen
• Probabilitas subjektif: Berdasarkan penilaian pribadi atau keahlian

Aturan Probabilitas

• $0 \le P(A) \le 1$ untuk kejadian $A$ apa pun
• $P(S) = 1$ (sesuatu pasti terjadi)
• $P(\emptyset) = 0$ (kejadian mustahil)

Probabilitas Dasar

Untuk hasil yang sama mungkin:

$P(A) = \frac{|A|}{|S|} = \frac{\text{hasil menguntungkan}}{\text{total hasil}}$

Aturan Penjumlahan (ATAU)

Untuk probabilitas bahwa kejadian $A$ atau kejadian $B$ terjadi:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Jika $A$ dan $B$ saling lepas (tidak dapat terjadi bersamaan):

$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Aturan Perkalian (DAN)

Untuk probabilitas bahwa kejadian $A$ dan kejadian $B$ keduanya terjadi:

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$

Jika $A$ dan $B$ saling bebas:

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

Probabilitas Bersyarat

Probabilitas $A$ dengan syarat $B$ telah terjadi:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Probabilitas Binomial

Probabilitas tepat $k$ keberhasilan dalam $n$ percobaan bebas, masing-masing dengan probabilitas $p$:

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

di mana $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Tabel Ringkasan

• Mengasumsikan kejadian saling bebas padahal tidak — mengambil kartu tanpa pengembalian mengubah probabilitas setelah setiap pengambilan.
• Lupa mengurangkan irisan dalam aturan penjumlahan — ketika kejadian dapat terjadi bersamaan, Anda harus mengurangkan $P(A \cap B)$ untuk menghindari penghitungan ganda.
• Mengacaukan "dan" dengan "atau" — "dan" berarti kedua kejadian terjadi (kalikan probabilitas untuk kejadian bebas); "atau" berarti setidaknya satu terjadi (jumlahkan probabilitas).
• Tidak mempertimbangkan semua hasil yang mungkin dalam ruang sampel — pastikan menghitung total dengan benar, terutama dengan kombinasi dan permutasi.
• Mengacaukan arah probabilitas bersyarat — $P(A|B)$ tidak sama dengan $P(B|A)$.