Pintasan limit

Limit standar (sin)

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

Dasar untuk semua limit trigonometri.

Aturan L'Hôpital

$\lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

Gunakan saat limit berbentuk $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\infty}{\infty}$ .

Aturan turunan

Aturan pangkat

$\frac{d}{dx}(x^n) = n x^{n-1}$

Berlaku untuk eksponen real apa pun.

Aturan perkalian

$(fg)' = f'g + fg'$

Dua fungsi dikalikan — turunkan masing-masing bergantian.

Aturan hasil bagi

$\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$

Untuk rasio; ingat urutan $f'g$ sebelum $fg'$ .

Aturan rantai

$\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

Luar dulu lalu dalam; sumber kesalahan paling umum.

Turunan umum

sin

$\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$

cos

$\frac{d}{dx}\cos x = -\sin x$

Perhatikan tanda negatif.

e^x

$\frac{d}{dx} e^x = e^x$

Satu-satunya fungsi titik tetap.

ln x

$\frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}$

Domain $x > 0$ .

Tabel integral

Aturan pangkat (integral)

$\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\quad(n \neq -1)$

Kebalikan dari aturan pangkat diferensiasi.

1/x

$\int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C$

Pengecualian $n=-1$ pada aturan pangkat.

sin / cos

$\int \sin x\,dx = -\cos x + C,\quad \int \cos x\,dx = \sin x + C$

Hafalkan tandanya — mudah tertukar.

Eksponensial

$\int e^x\,dx = e^x + C$

Sama dengan turunannya.

Deret Taylor / Maclaurin

e^x

$e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$

Konvergen untuk semua $x$ real.

sin x

$\sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}$

Hanya pangkat ganjil.

cos x

$\cos x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}$

Hanya pangkat genap.

Kalkulus Formulas