Segi empat — rumus luas

Persegi

$A = s^2$

Sisi kuadrat. Persegi adalah persegi panjang dengan sisi sama, sehingga $A = l\cdot w$ menjadi $s^2$ .

Persegi panjang

$A = l \cdot w$

Panjang × lebar. Argumen ubin satuan: persegi panjang dengan sisi bulat $l\times w$ memuat tepat $lw$ persegi satuan.

Jajaran genjang

$A = b \cdot h$

Alas × tinggi tegak lurus — bukan sisi miring. Potong segitiga di salah satu ujung lalu geser ke ujung lain; jajaran genjang menjadi persegi panjang.

Belah ketupat

$A = \tfrac{1}{2} d_1 d_2$

Setengah hasil kali kedua diagonal — diagonal saling tegak lurus dan membagi dua, membelah belah ketupat menjadi empat segitiga siku-siku kongruen.

Trapesium

$A = \tfrac{1}{2}(a + b)\,h$

Rata-rata dua sisi sejajar $a,b$ dikali tinggi $h$ . Tempelkan dua salinan berlawanan: jadi jajaran genjang dengan alas $a+b$ .

Layang-layang

$A = \tfrac{1}{2} d_1 d_2$

Rumus hasil kali diagonal yang sama dengan belah ketupat — layang-layang adalah bentuk lebih umum yang diagonalnya tetap tegak lurus.

Segitiga — berdasarkan data yang ada

Alas dan tinggi

$A = \tfrac{1}{2} b h$

Setengah alas × tinggi — berlaku untuk semua segitiga. Dua salinan membentuk jajaran genjang alas $b$ dan tinggi $h$ .

Rumus Heron (tiga sisi)

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\ s = \tfrac{a+b+c}{2}$

Gunakan saat hanya diketahui tiga sisi tanpa tinggi. $s$ adalah setengah keliling.

Dua sisi dan sudut apit (SAS)

$A = \tfrac{1}{2} a b \sin C$

Tarik garis tinggi dari titik ketiga; panjangnya $a\sin C$ , sehingga kembali ke rumus $\tfrac{1}{2}\cdot\text{alas}\cdot\text{tinggi}$ .

Segitiga sama sisi

$A = \tfrac{\sqrt{3}}{4} a^2$

Kasus khusus SAS dengan $a=b$ dan $C = 60^{\circ}$ ; $\sin 60^{\circ} = \tfrac{\sqrt{3}}{2}$ memberi konstanta $\tfrac{\sqrt{3}}{4}$ .

Lingkaran dan bentuk lengkung

Lingkaran

$A = \pi r^2$

Pi r kuadrat. Diperoleh dengan mengintegralkan keliling $2\pi r$ saat $r$ tumbuh dari 0 — derivasi "cincin bawang".

Juring lingkaran

$A = \tfrac{1}{2} r^2 \theta$

Sudut $\theta$ dalam radian. Adalah fraksi $\theta / (2\pi)$ dari luas lingkaran penuh $\pi r^2$ .

Cincin lingkaran

$A = \pi (R^2 - r^2)$

Luas lingkaran luar dikurangi luas lingkaran dalam — lubang tengah dikurangi, bukan diukur.

Elips

$A = \pi a b$

Setengah sumbu mayor $a$ kali setengah sumbu minor $b$ kali $\pi$ . Saat $a = b = r$ kembali ke $\pi r^2$ : lingkaran adalah elips dengan sumbu sama.

Poligon beraturan & koordinat

Poligon beraturan (n sisi)

$A = \tfrac{1}{2} P a$

$P$ adalah keliling, $a$ adalah apotema (jarak pusat ke sisi). Bagi menjadi $n$ segitiga kongruen, rumusnya muncul.

Heksagon beraturan

$A = \tfrac{3\sqrt{3}}{2} a^2$

Heksagon beraturan tepat enam segitiga sama sisi dengan sisi $a$ : $6 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \tfrac{3\sqrt{3}}{2} a^2$ .

Koordinat (rumus tali sepatu)

$A = \tfrac{1}{2}\left|\sum_{i=1}^{n} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)\right|$

Masukkan koordinat titik sudut $(x_i, y_i)$ berurutan, lalu tutup siklus ( $x_{n+1}=x_1$ ). Berlaku untuk poligon sederhana apa pun — tanpa triangulasi.

Luas Formulas