आयतन

आयतन किसी ठोस द्वारा घेरे गए त्रिविमीय स्थान का माप है। इसे सदैव घन मात्रकों (cm³, m³, in³) में व्यक्त किया जाता है।

सामान्य सूत्र:

• घन: $V = s^3$
• आयताकार प्रिज़्म: $V = l \cdot w \cdot h$
• बेलन: $V = \pi r^2 h$
• गोला: $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$
• शंकु: $V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$
• पिरामिड: $V = \tfrac{1}{3} \cdot B \cdot h$ ($B$ = आधार का क्षेत्रफल)

शंकु और पिरामिड के लिए 1/3 के गुणक पर ध्यान दें — समान आधार और ऊँचाई वाले, इन्हें समाहित करने वाले बेलन/प्रिज़्म के आयतन का यह ठीक एक-तिहाई होता है।

कलन त्रि-समाकल $\iiint dV$ के माध्यम से आयतन को मनमाने क्षेत्रों तक, और चक्रण-ठोसों तक चक्रिका/कोश विधियों के माध्यम से सामान्यीकृत करता है। कलन के अस्तित्व में आने से हजारों वर्ष पहले मिस्रवासी पिरामिड का सूत्र जानते थे।