प्रسरण

प्रसरण मापता है कि किसी डेटासमुच्चय के मान माध्य से कितनी दूर फैले हैं। माध्य $\mu$ वाले $N$ मानों $x_1, \ldots, x_N$ की समष्टि के लिए:

$\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2$

प्रतिदर्श माध्य $\bar{x}$ वाले $n$ मानों के प्रतिदर्श के लिए, $n$ के बजाय $n - 1$ से भाग दें (बेसेल संशोधन, एक अनभिनत आकलक)।

छोटा प्रसरण दर्शाता है कि मान माध्य के पास गुच्छित हैं; बड़ा प्रसरण दर्शाता है कि वे बिखरे हुए हैं। प्रसरण मूल डेटा की वर्ग इकाइयों में होता है (यदि डेटा kg में है तो kg²) — इसीलिए हम सामान्यतः मानक विचलन $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$ बताते हैं, जिसकी इकाइयाँ डेटा जैसी ही होती हैं।

प्रसरण समस्त निगमनात्मक सांख्यिकी का आधार है: विश्वास अंतराल, परिकल्पना परीक्षण और समाश्रयण सभी प्रसरण के आकलन पर निर्भर करते हैं। मशीन लर्निंग में अभिनति-प्रसरण समझौता इसी के नाम पर रखा गया है।