इकाई वृत्त

इकाई वृत्त निर्देशांक तल में मूल बिंदु पर केंद्रित त्रिज्या $1$ का वृत्त है: $x^2 + y^2 = 1$।

इसकी शक्ति यह है कि यह त्रिकोणमिति को समकोण त्रिभुजों से आगे विस्तृत करता है। धनात्मक x-अक्ष से वामावर्त मापे गए किसी भी कोण $\theta$ के लिए, उस कोण पर इकाई वृत्त का बिंदु $(\cos\theta, \sin\theta)$ होता है।

यह अकेली परिभाषा देती है:

• सभी वास्तविक $\theta$ के लिए $\sin\theta$ और $\cos\theta$ (केवल $0° < \theta < 90°$ नहीं),
• आवर्तिता $\sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta$,
• पाइथागोरस सर्वसमिका $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ (यह सचमुच वृत्त का समीकरण है),
• प्रत्येक चतुर्थांश में $\sin$ और $\cos$ के चिह्न।

प्रथम चतुर्थांश के मुख्य कोणों ($0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$) को याद करना और सममिति का उपयोग करना पूरे वृत्त को आवृत कर देता है। इकाई वृत्त समस्त त्रिकोणमिति का सबसे उपयोगी एकल चित्र है — यह एक समर्पित अध्ययन सत्र के पूर्ण योग्य है।