त्रिभुज

त्रिभुज सबसे सरल बहुभुज है — तीन शीर्ष, तीन भुजाएँ, तीन अंतःकोण। इसके कोणों का योग सदा 180° (या $\pi$ रेडियन) होता है। यह एकमात्र तथ्य ज्यामिति के एक विशाल भाग को संचालित करता है।

भुजाओं के अनुसार वर्गीकरण:

• समबाहु: तीनों भुजाएँ बराबर (और सभी कोण भी $60°$),
• समद्विबाहु: कम से कम दो भुजाएँ बराबर,
• विषमबाहु: कोई भुजा बराबर नहीं।

कोणों के अनुसार:

• न्यूनकोण: सभी कोण $< 90°$,
• समकोण: एक कोण $= 90°$,
• अधिककोण: एक कोण $> 90°$।

समकोण त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय ($a^2 + b^2 = c^2$) और संपूर्ण त्रिकोणमिति के क्षेत्र को संभव बनाते हैं। त्रिभुज असमिका कहती है कि कोई भी भुजा अन्य दो भुजाओं के योग से छोटी होती है — यह ज्यामिति, सदिश विश्लेषण और दूरीक समष्टियों में एक मौलिक प्रतिबंध है।

क्षेत्रफल: $A = \frac{1}{2}bh$ (आधार × ऊँचाई ÷ 2), या जब केवल तीन भुजाओं की लंबाई $a, b, c$ ज्ञात हो तो हीरोन का सूत्र: $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ जहाँ $s = \frac{a+b+c}{2}$।