द्विघात समीकरण

द्विघात समीकरण का मानक रूप है

$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0.$

$y = ax^2 + bx + c$ का ग्राफ एक परवलय है; समीकरण के हल वे x-मान हैं जहाँ परवलय x-अक्ष को काटता है।

द्विघात समीकरण के 0, 1 या 2 वास्तविक हल हो सकते हैं, जो विविक्तकर $\Delta = b^2 - 4ac$ द्वारा निर्धारित होते हैं (धनात्मक ⇒ दो वास्तविक मूल; शून्य ⇒ एक पुनरावृत्त मूल; ऋणात्मक ⇒ दो संयुग्मी सम्मिश्र मूल)।

मानक हल विधियों में द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, गुणनखंडन और वर्ग पूरा करना शामिल हैं। द्विघात समीकरण विज्ञान में सर्वत्र दिखते हैं: प्रक्षेप्य गति, अनुकूलन, परवलयिक दर्पण, और यहाँ तक कि सरलतम क्वांटम-यांत्रिकी मॉडल भी।