प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन किसी त्रिकोणमितीय अनुपात से कोण पुनः प्राप्त करते हैं। तीन प्रमुख फलन:

• $\arcsin(y) = x$ का अर्थ है $\sin(x) = y$, जहाँ $x \in [-\pi/2, \pi/2]$।
• $\arccos(y) = x$ का अर्थ है $\cos(x) = y$, जहाँ $x \in [0, \pi]$।
• $\arctan(y) = x$ का अर्थ है $\tan(x) = y$, जहाँ $x \in (-\pi/2, \pi/2)$।

सीमित निर्गत परिसर आवश्यक है क्योंकि $\sin$, $\cos$, $\tan$ एकैकी नहीं हैं — अनेक कोण एक ही त्रिकोणमितीय अनुपात साझा करते हैं। सहप्रांत को सीमित करके हम एक अद्वितीय प्रतिलोम बाध्य करते हैं।

संकेतन: $\sin^{-1}(x)$ $\arcsin(x)$ के समान है — पर $1/\sin(x)$ (जो $\csc x$ है) के समान नहीं। यह संकेतनगत अस्पष्टता विद्यार्थियों की एक आम भूल है।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन त्रिभुज की समस्याएँ हल करते समय (भुजाएँ ज्ञात होने पर कोण निकालना), कलन में (इनके अवकलज सुघड़ होते हैं: $\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1+x^2}$), और भौतिकी में ($\arctan2$ द्वारा निर्देशांकों से कोण की गणना) प्रकट होते हैं।