समाकलन

समाकलन दो प्रकार का होता है। $a$ से $b$ तक $f$ का निश्चित समाकल

$\int_a^b f(x)\,dx,$

वक्र $y = f(x)$ और x-अक्ष के बीच $[a, b]$ पर (चिह्नित) क्षेत्रफल के बराबर होता है। अनिश्चित समाकल $\int f(x)\,dx$ प्रतिअवकलजों का परिवार है — वे फलन जिनका अवकलज $f$ है।

दोनों कलन के मूल प्रमेय से जुड़े हैं: यदि $F$ का कोई भी प्रतिअवकलज $f$ है, तो $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$।

समाकलन की तकनीकें (प्रतिस्थापन, खंडशः समाकलन, आंशिक भिन्न, त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन) पहले कलन पाठ्यक्रम का बड़ा हिस्सा बनाती हैं। अधिकांश "वास्तविक" प्रतिअवकलज प्रारंभिक फलनों में व्यक्त नहीं किए जा सकते और संख्यात्मक विधियों की आवश्यकता होती है।