अवकलज

किसी फलन $f(x)$ का बिंदु $x_0$ पर अवकलज इस सीमा के रूप में परिभाषित होता है

$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$

बशर्ते यह सीमा विद्यमान हो। ज्यामितीय रूप से यह $(x_0, f(x_0))$ पर स्पर्श रेखा का ढाल है; भौतिक रूप से यह $f$ द्वारा निरूपित राशि की तात्क्षणिक परिवर्तन दर है।

अवकलज रैखिक होते हैं (योग का अवकलज अवकलजों का योग होता है), और नियमों का एक छोटा समूह — घात, गुणनफल, भागफल, श्रृंखला — आपको अधिकांश प्रारंभिक फलनों का यांत्रिक रूप से अवकलन करने देता है, बिना हर बार सीमा परिभाषा पर लौटे।

अवकलज अनुकूलन (उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ ज्ञात करना), भौतिकी (वेग स्थिति का अवकलज है, त्वरण वेग का), मशीन लर्निंग (ग्रेडिएंट अवरोहण) और अर्थशास्त्र (सीमांत लागत / राजस्व) के लिए आधारभूत हैं।