क्षेत्रफल

क्षेत्रफल किसी द्विविमीय क्षेत्र का माप है। इसे सदा वर्ग इकाइयों (cm², m², ft²) में व्यक्त किया जाता है, क्योंकि क्षेत्रफल दो लंबाई विमाओं को गुणा करके निकाला जाता है।

सामान्य सूत्र:

• आयत: $A = l \times w$ (लंबाई × चौड़ाई)
• त्रिभुज: $A = \frac{1}{2} b h$ (आधार × ऊँचाई का आधा) — हीरोन का सूत्र तीन भुजाओं से सीधे निपटता है
• वृत्त: $A = \pi r^2$
• समलंब: $A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$
• समांतर चतुर्भुज: $A = b h$
• समबहुभुज: $A = \frac{1}{2} P a$ (परिमाप का आधा × अंतःकेंद्र लंब)

कलन क्षेत्रफल को समाकलन तक सामान्यीकृत करता है: $\int_a^b f(x)\,dx$ अंतराल $[a, b]$ पर $y = f(x)$ और x-अक्ष के बीच का चिह्नित क्षेत्रफल है। इसी प्रकार हम केवल चिरसम्मत आकृतियों ही नहीं, बल्कि वक्रों से घिरे किसी भी क्षेत्र का क्षेत्रफल निकालते हैं।