विविक्त बनाम संतत

विविक्त बनाम संतत गणित के सबसे परिणामकारी अंतरों में से एक है। आपके पास कौन-सा है, इसे गलत पहचानने से गलत उपकरण, गलत बंटन और गलत निष्कर्ष निकलते हैं।

विविक्त

विविक्त राशि केवल पृथक मान ले सकती है, सामान्यतः पूर्णांक या एक परिमित समुच्चय।

उदाहरण: किसी कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या, पासे के परिणाम, प्रति इकाई दोष, किसी वेबपेज पर क्लिक।

गणितीय उपकरण: योग $\sum$, प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k)$, संचय-क्रमचय, अंतर समीकरण, ग्राफ़ सिद्धांत।

संतत

संतत राशि किसी परास के भीतर कोई भी मान यादृच्छिक परिशुद्धता के साथ ले सकती है।

उदाहरण: लंबाई, भार, समय, तापमान, दूरी।

गणितीय उपकरण: समाकलन $\int$, प्रायिकता घनत्व फलन $f(x)$ (जहाँ $P(X = \text{ठीक मान}) = 0$), अवकल समीकरण, कलन।

निर्णय: कौन-सा ढाँचा?

पहलू	विविक्त	संतत
मान	पृथक, गणनीय	परास, अगणनीय
ठीक मान की प्रायिकता	$P(X = k) > 0$	$P(X = a) = 0$ — अंतराल का उपयोग करना पड़ता है
"योग" उपकरण	$\sum$	$\int$
समीकरण प्रकार	अंतर समीकरण	अवकल समीकरण
सामान्य बंटन	द्विपद, प्वासों, ज्यामितीय	प्रसामान्य, चरघातांकी, एकसमान

सामान्य भूलें

• गणनाओं को संतत मानना। "औसत परिवार में 2.3 बच्चे होते हैं" — सारांश के लिए ठीक है, पर "ठीक 2.3 बच्चों" की प्रायिकता निरर्थक है।
• मापों को विविक्त मानना। लंबाई "170 सेमी है" एक संतत राशि को पूर्णांकित करती है; विविक्तता मानने वाले सांख्यिकीय परीक्षण सूचना खो देते हैं।
• प्रायिकता में मिश्रण: किसी संतत घनत्व फलन का योग न करें; उसका समाकलन करें। किसी विविक्त द्रव्यमान फलन का समाकलन न करें; उसका योग करें।

दोनों के बीच सेतु

केंद्रीय सीमा प्रमेय अनेक छोटे चरों के विविक्त योगों को एक संतत प्रसामान्य बंटन के निकट पहुँचने देता है। संततता संशोधन द्विपद (विविक्त) और प्रसामान्य (संतत) प्रायिकताओं के बीच अनुवाद करता है। रीमान योग समाकलों तक का विविक्त सेतु हैं।