Calcula arccos(√2/2) sin calculadora y da la respuesta como un múltiplo de π. Indica si el signo es + o -.

Step-by-step solution

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   Replantea la pregunta como una ecuación. Hallar $\cos^{-1}\!\bigl(\tfrac{\sqrt2}{2}\bigr)$ significa hallar el ángulo $\theta$ tal que

   $\cos\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad 0 \le \theta \le \pi$

   Esa restricción del recorrido es lo que convierte al arcocoseno en una función genuina, con una única salida.

2. 2

   Reconoce el valor notable. $\tfrac{\sqrt2}{2}$ es el mismo número que $\tfrac{1}{\sqrt2} \approx 0.7071$, y es el coseno de $45^{\circ}$: sale del triángulo rectángulo isósceles de catetos $1$ y $1$ e hipotenusa $\sqrt2$, donde el cateto adyacente sobre la hipotenusa es $1/\sqrt2$. No hace falta calculadora.

3. 3

   Convierte $45^{\circ}$ a radianes. Multiplica por $\pi/180$:

   $45^{\circ} \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{4}$

4. 4

   Decide el signo. La salida debe quedar en $[0,\pi]$, y la entrada $\tfrac{\sqrt2}{2}$ es positiva, así que el ángulo está en el primer cuadrante. Por lo tanto, la respuesta es $+\tfrac{\pi}{4}$. Observa que $-\tfrac{\pi}{4}$ también cumple $\cos\theta = \tfrac{\sqrt2}{2}$, pero cae fuera del recorrido principal, así que el arcocoseno nunca lo devuelve.

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   Verifica. $\cos\tfrac{\pi}{4} = \tfrac{\sqrt2}{2}$ ✓, y $\tfrac{\pi}{4} \approx 0.7854$ está dentro de $[0,\pi]$ ✓. Si la entrada hubiera sido $-\tfrac{\sqrt2}{2}$, la respuesta sería en cambio $\tfrac{3\pi}{4}$, igualmente positiva: el arcocoseno nunca es negativo.