Una encuesta cruza la felicidad (poco feliz, bastante feliz, muy feliz) con los ingresos familiares (por encima de la media, media, por debajo de la media), con recuentos por fila 58/278/117 sobre 453, 59/285/101 sobre 445 y 66/294/140 sobre 500. Identifica la variable explicativa y la variable respuesta, y después halla e interpreta las proporciones condicionales de felicidad en cada nivel de ingresos.

Step-by-step solution

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   Decide qué variable explica a cuál. La cuestión planteada es «si la felicidad varía según el nivel de ingresos»: la felicidad es lo que podría cambiar y los ingresos son lo que podría provocar el cambio. Por tanto, los ingresos son la variable explicativa y la felicidad es la variable respuesta. Esta elección no es un simple trámite: determina en qué dirección hay que calcular los porcentajes.

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   Condiciona en la dirección que impone la variable explicativa. Como los ingresos son la variable explicativa y etiquetan las filas, divide cada recuento entre el total de su fila. Eso responde a «entre las personas de este nivel de ingresos, ¿qué fracción es muy feliz?». Dividir entre los totales de columna responderría a otra pregunta, menos pertinente.

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   Calcula la fila de ingresos por encima de la media (total 453).

   $\frac{58}{453}=12.8\%,\qquad \frac{278}{453}=61.4\%,\qquad \frac{117}{453}=25.8\%.$

   Suman $100\%$, que es la comprobación de que el condicionamiento se hizo bien.

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   Calcula las otras dos filas. Ingresos medios (total $445$):

   $\frac{59}{445}=13.3\%,\qquad \frac{285}{445}=64.0\%,\qquad \frac{101}{445}=22.7\%.$

   Ingresos por debajo de la media (total $500$):

   $\frac{66}{500}=13.2\%,\qquad \frac{294}{500}=58.8\%,\qquad \frac{140}{500}=28.0\%.$

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   Compara las filas para juzgar la asociación. Lee cada columna de arriba abajo. «Poco feliz» apenas se mueve: $12.8\%$, $13.3\%$, $13.2\%$. «Muy feliz» varía algo más: $25.8\%$, $22.7\%$, $28.0\%$, y, en contra de lo que suele esperarse, el grupo de ingresos por debajo de la media es el que presenta la proporción más alta.

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   Formula la interpretación. Si los ingresos y la felicidad fueran independientes, cada fila coincidiría con el reparto global de $13.1\%$ / $61.3\%$ / $25.6\%$. Las filas se apartan de ese reparto solo unos pocos puntos porcentuales, y no en una dirección coherente, así que la asociación entre nivel de ingresos y felicidad en esta muestra es débil. Diferencias tan pequeñas en una muestra de $1398$ son de las que una prueba de chi-cuadrado formal tendría que confirmar antes de darlas por reales.