Tres grupos de siete participantes dieron suma X = 36, 17 y 13 con suma X² = 200, 59 y 35 (Ejercicio, Comedia, Control). Halla la d de Cohen que compara el grupo de Comedia con el de Control.

Step-by-step solution

1. 1

   Fíjate en qué grupos intervienen. La $d$ de Cohen compara dos grupos, así que la columna de Ejercicio no participa aquí: sus números son distractores para esta pregunta concreta (solo importan para el ANOVA global).

2. 2

   Calcula las dos medias.

   $M_{\text{Comedia}}=\frac{17}{7}=2.4286,\qquad M_{\text{Control}}=\frac{13}{7}=1.8571$

   así que la diferencia de medias es $2.4286-1.8571=0.5714$ (exactamente $\tfrac47$).

3. 3

   Calcula la suma de cuadrados de cada grupo. Usando la fórmula de cálculo $SS=\sum X^{2}-\dfrac{(\sum X)^{2}}{n}$:

   $SS_{\text{Comedia}}=59-\frac{289}{7}=59-41.2857=17.7143$

   $SS_{\text{Control}}=35-\frac{169}{7}=35-24.1429=10.8571$

4. 4

   Agrupa las dos varianzas. Con grupos del mismo tamaño, suma las sumas de cuadrados y divide entre los grados de libertad combinados $df=(7-1)+(7-1)=12$:

   $s_{p}^{2}=\frac{17.7143+10.8571}{12}=\frac{28.5714}{12}=2.3810$

   $s_{p}=\sqrt{2.3810}=1.5430$

   Observa que en el denominador va la desviación estándar agrupada, no el error estándar: $d$ mide una diferencia en unidades de puntuación bruta, así que no debe encogerse a medida que crece $n$.

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   Forma la d de Cohen.

   $d=\frac{M_{1}-M_{2}}{s_{p}}=\frac{0.5714}{1.5430}=0.370$

   $\boxed{d\approx 0.37}$

6. 6

   Interpreta con los baremos convencionales. Las guías aproximadas de Cohen son $0.20$ pequeño, $0.50$ mediano y $0.80$ grande, así que $0.37$ queda entre pequeño y mediano: el grupo de comedia puntuó por encima del de control en aproximadamente un tercio de desviación estándar. Como comparación, el ANOVA global de los tres grupos da $SS_{\text{entre}}=43.14$ de un $SS_{\text{total}}=86.57$, es decir $\eta^{2}=0.498$, un efecto global grande impulsado sobre todo por el grupo de Ejercicio, y por eso el contraste Comedia frente a Control por sí solo es mucho menor.