Un ecografista mide un cálculo biliar como una esfera de 12 milímetros de diámetro. ¿Cuál es su volumen?

Step-by-step solution

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   Convierte primero el diámetro en radio. La fórmula de la esfera usa el radio, y emplear $12$ en lugar de $6$ inflaría la respuesta por un factor $2^3=8$:

   $r=\frac{d}{2}=\frac{12}{2}=6\ \text{mm}$

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   Escribe la fórmula del volumen.

   $V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$

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   Eleva el radio al cubo y sustituye.

   $6^{3}=216,\qquad V=\frac{4}{3}\pi(216)=288\pi\ \text{mm}^3$

   Mantener $288\pi$ exacto hasta el final evita acumular error de redondeo.

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   Pásalo a decimal. Con el valor verdadero de $\pi$,

   $V=288\pi\approx 904.779\ \text{mm}^3$

   $\boxed{288\pi\approx 904.8\ \text{mm}^3}$

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   Concilia el resultado con el solucionario impreso. Muchos libros de texto usan la aproximación $\pi\approx 3.14$, que da $288\times 3.14=904.32\ \text{mm}^3$; por eso aparece una opción de $904.32$ en vez de $904.78$. Las dos salen del mismo $288\pi$; la diferencia es únicamente el valor sustituido para $\pi$, así que da $288\pi$ si se admite una respuesta exacta.

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   Comprueba la conversión de unidades. Como $1\ \text{cm}=10\ \text{mm}$, un centímetro cúbico son $1000\ \text{mm}^3$, así que el cálculo mide unos $0.9\ \text{cm}^3$, lo que descarta cualquier opción expresada en varios centímetros cúbicos.