Usando cinco cuadrados de 1 cm de lado, unidos lado con lado, construye dos figuras cuyos perímetros sean distintos. Da el perímetro de cada figura.

Step-by-step solution

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   Entiende por qué el área no decide el perímetro. Toda disposición usa los mismos cinco cuadrados, así que cualquier figura tiene área $5\ \text{cm}^2$. El perímetro, en cambio, depende de cómo se toquen los cuadrados: ese es justo el objetivo del ejercicio, ver que igual área no obliga a igual perímetro.

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   Deduce la regla de conteo. Cinco cuadrados sueltos dejarían al descubierto $5\times 4=20$ lados unitarios. Cada vez que se unen dos cuadrados se oculta un lado de cada uno, lo que resta $2$ del total:

   $\text{perímetro}=20-2\times(\text{número de lados compartidos})$

   Así que la figura con menos contactos internos es la que tiene mayor perímetro.

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   Figura 1: una fila recta de cinco cuadrados. Colocados en línea, cada cuadrado toca solo a sus vecinos inmediatos, lo que da $4$ lados compartidos:

   $P=20-2(4)=12\ \text{cm}$

   Comprobación directa: la fila mide $5$ cm por $1$ cm, así que $P=2(5+1)=12$ cm.

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   Figura 2: tres cuadrados en fila con dos apilados encima. Toma las casillas $(0,0),(1,0),(2,0)$ abajo y $(0,1),(1,1)$ arriba. Los contactos son $(0,0)\!-\!(1,0)$, $(1,0)\!-\!(2,0)$, $(0,1)\!-\!(1,1)$, $(0,0)\!-\!(0,1)$ y $(1,0)\!-\!(1,1)$: cinco lados compartidos:

   $P=20-2(5)=10\ \text{cm}$

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   Confirma la figura 2 recorriendo su contorno. Partiendo de la esquina inferior izquierda y avanzando en el sentido de las agujas del reloj: sube $2$, derecha $2$, baja $1$, derecha $1$, baja $1$, izquierda $3$. Eso suma $2+2+1+1+1+3=10$ cm, que coincide con la fórmula.

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   Enuncia la respuesta y el principio de fondo.

   $\boxed{\text{fila recta: }12\ \text{cm};\quad 3\text{ más }2\text{: }10\ \text{cm}}$

   Una figura en L de cinco cuadrados (tres a lo ancho y dos hacia arriba por un lado) también tiene solo $4$ lados compartidos, así que da $12$ cm, lo mismo que la fila. Lo que baja el perímetro es la compacidad, no lo «doblada» que parezca la figura.