Un prisma rectangular tiene 444 de largo, 476 de ancho y 14 de alto. Halla su volumen.

Step-by-step solution

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   Parte de la definición de volumen de una caja. Un prisma rectangular se llena con cubos unitarios dispuestos en un rectángulo de $444\times476$, apilados en $14$ capas, así que el recuento es sencillamente el producto de las tres aristas:

   $V=\text{largo}\times\text{ancho}\times\text{alto}=444\times476\times14$

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   Multiplica primero dos factores, para manejar un solo producto grande cada vez. Toma $444\times476$ y descompón $476$ en $400+76$: los productos parciales mantienen cada número intermedio lo bastante pequeño como para poder verificarlo:

   $444\times400=177{,}600,\qquad 444\times76=33{,}744$

   $444\times476=177{,}600+33{,}744=211{,}344$

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   Multiplica el producto acumulado por la altura con la misma descomposición. Escribe $14=10+4$:

   $211{,}344\times10=2{,}113{,}440,\qquad 211{,}344\times4=845{,}376$

   $211{,}344\times14=2{,}113{,}440+845{,}376=2{,}958{,}816$

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   Comprueba el orden de magnitud antes de fiarte de las cifras. Redondea a $440\times480\times14=2{,}956{,}800$. La respuesta exacta $2{,}958{,}816$ queda dentro del $0.1\%$ de esa estimación, así que no se ha perdido ni descolocado ningún dígito.

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   Enuncia el volumen con sus unidades. Como las tres aristas se dieron en la misma unidad de longitud, el volumen sale en unidades cúbicas de esa unidad:

   $V=2{,}958{,}816\text{ unidades cúbicas}$