Halla el volumen de un cilindro de radio 3 y altura 10.

Step-by-step solution

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   Entiende la fórmula como área por altura. Un cilindro es un círculo barrido en línea recta hacia arriba, así que su volumen es el área de la base circular multiplicada por la altura: $V=\pi r^2h$. Todo sólido de tipo prisma sigue ese mismo patrón de base por altura.

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   Calcula el área de la base. Con $r=3$, el área de la base es $\pi r^2=\pi(3)^2=9\pi$ unidades cuadradas. Elevar el radio al cuadrado primero, antes de multiplicarlo por nada más, evita el desliz habitual de calcular $(\pi r)^2$.

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   Multiplica por la altura. $V=9\pi\times 10=90\pi$ unidades cúbicas. Esta forma exacta es preferible siempre que el enunciado no obligue a dar un decimal.

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   Da el valor decimal. Usando $\pi=3.14159265$, $V=90\times 3.14159265=282.74$ unidades cúbicas con dos decimales. (Con el valor más burdo $\pi\approx 3.14$ sale $282.6$, y por eso la forma exacta es más segura.)

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   Comprueba el orden de magnitud. El cilindro cabe dentro de una caja de $6\times 6\times 10=360$ unidades cúbicas, y un círculo ocupa $\frac{\pi}{4}\approx 0.7854$ de su cuadrado envolvente: $0.7854\times 360=282.74$, que coincide exactamente con el volumen calculado.