Un sector circular tiene dos lados rectos de 15 m cada uno y un borde curvo exterior de 37.6 m. Hallar su área.

Step-by-step solution

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   Identificar la figura a partir de las longitudes dadas. Dos lados rectos iguales que se unen mediante un único borde curvo describen un sector circular, es decir, una porción de pizza. Los lados iguales son radios, así que $r=15\text{ m}$, y el borde curvo es el arco, $L=37.6\text{ m}$.

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   Elegir la fórmula que usa directamente la longitud del arco. No se da el ángulo central, pero todo sector cumple $A=\frac{rL}{2}$. Esto se deduce de $A=\frac12 r^2\theta$ y $L=r\theta$: al sustituir $\theta=L/r$, la expresión $\frac12 r^2\theta$ se convierte en $\frac12 rL$, de modo que nunca hace falta el ángulo.

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   Sustituir las dos longitudes dadas. $A=\frac{15\cdot 37.6}{2}=\frac{564}{2}$.

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   Calcular el área. $A=282\text{ m}^2$.

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   Verificar por el ángulo central. $\theta=\frac{L}{r}=\frac{37.6}{15}\approx 2.5067$ radianes, unos $143.6^\circ$. Entonces $\frac12 r^2\theta=\frac12(225)(2.5067)=282.0\text{ m}^2$, el mismo valor, y el ángulo queda razonablemente por debajo de $180^\circ$, como corresponde a una porción.

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   Anotar el perímetro, que suelen pedir junto con el área. El contorno son dos radios más el arco: $15+15+37.6=67.6\text{ m}$.