Halla el volumen de un cubo cuya área total es 486 centímetros cuadrados.

Step-by-step solution

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   Encamina el cálculo a través de la arista. Las dos fórmulas del cubo son

   $S=6a^{2},\qquad V=a^{3},$

   y lo único que comparten es la arista $a$. Recupera primero $a$; no existe una fórmula que vaya directamente del área al volumen.

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   Divide entre el número de caras. Un cubo tiene seis caras cuadradas congruentes, así que una cara tiene área

   $a^{2}=\frac{486}{6}=81\ \text{cm}^2.$

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   Extrae la raíz cuadrada positiva para obtener la arista.

   $a=\sqrt{81}=9\ \text{cm}.$

   Para una longitud solo tiene sentido la raíz positiva.

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   Eleva la arista al cubo.

   $V=a^{3}=9^{3}=729\ \text{cm}^3.$

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   Comprueba recorriendo el camino inverso. Con $a=9$, el área total es $6(81)=486\ \text{cm}^2$ ✓, así que la arista es correcta y el volumen se sigue de ella. Fíjate en el par redondo: $486\ \text{cm}^2$ de superficie corresponden a $729\ \text{cm}^3$ de volumen, justo al revés que en el problema gemelo, que parte del volumen.