Halla el área total de un cubo cuyo volumen es 729 cm³.

Step-by-step solution

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   Entiende por qué la arista es el puente. El volumen y el área no son directamente proporcionales, así que no se puede escalar uno para convertirlo en el otro. Ambos, en cambio, quedan determinados por una única arista $a$, de modo que primero hay que recuperar $a$ y después reconstruir el área a partir de ella.

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   Invierte la fórmula del volumen. Para un cubo, $V=a^3$, así que

   $a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{729}$

   Reconoce $729$ como cubo perfecto: $9^3=9\times 9\times 9=81\times 9=729$. Por tanto

   $a=9\ \text{cm}$

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   Aplica la fórmula del área. Un cubo tiene $6$ caras cuadradas congruentes, cada una de área $a^2$:

   $S=6a^2$

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   Sustituye y evalúa.

   $S=6\times 9^2=6\times 81=486\ \text{cm}^2$

   $\boxed{486\ \text{cm}^2}$

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   Comprueba las unidades y el orden de magnitud. El volumen lleva $\text{cm}^3$ y el área lleva $\text{cm}^2$, así que la respuesta está correctamente en $\text{cm}^2$. Como comprobación aproximada, una cara mide $81\ \text{cm}^2$ y hay seis, así que la respuesta debe quedar entre $80$ y $500$, y $486$ lo cumple.