Dos paralelogramos son semejantes. Un par de lados correspondientes mide 8 cm en el primero y 6 cm en el segundo. Compara el primero con el segundo y da la razón de sus perímetros en su forma más simple.

Step-by-step solution

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   Reconocer cuál es la razón que realmente se necesita. La pregunta pide perímetros, no áreas, y esa distinción lo decide todo. El perímetro es una suma de longitudes, así que escalar cada longitud de una figura por un factor $k$ escala la suma entera por ese mismo $k$. Las áreas, en cambio, recogerían $k^2$.

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   Escribir el factor de escala a partir del par de lados dado. Las figuras semejantes tienen todos sus lados correspondientes en una misma razón, así que basta con un solo par:

   $k=\frac{\text{lado de la primera}}{\text{lado de la segunda}}=\frac{8}{6}$

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   Justificar que la razón de perímetros es igual a $k$. Si el segundo paralelogramo tiene lados $a$ y $b$, su perímetro es $2(a+b)$. El primero tiene lados $ka$ y $kb$, así que su perímetro es $2(ka+kb)=k\cdot 2(a+b)$. Al dividir los dos perímetros se cancela por completo $2(a+b)$:

   $\frac{P_1}{P_2}=\frac{k\cdot 2(a+b)}{2(a+b)}=k=\frac{8}{6}$

   Obsérvese que nunca hizo falta la longitud del segundo lado.

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   Reducir a la forma más simple. Tanto $8$ como $6$ son divisibles entre $2$:

   $\frac{8}{6}=\frac{8\div 2}{6\div 2}=\frac{4}{3}$

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   Enunciar la respuesta como razón en el orden pedido. «La primera respecto a la segunda» significa que el perímetro de la primera figura va adelante:

   $P_1:P_2=4:3$

   Como comprobación de sensatez, la primera figura tiene el lado dado más largo, así que su perímetro debe ser el mayor de los dos, y $4:3$ es en efecto mayor que $1$.