La razón de semejanza de dos polígonos semejantes es 2 a 3. Comparando el polígono menor con el mayor, halla la razón de sus áreas. Elige entre 2:3, 3:2, 9:4 o 4:9.

Step-by-step solution

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   Distingue las dos razones que intervienen. Una razón de semejanza es una razón de longitudes. La pregunta pide una razón de áreas, y esas dos razones nunca son iguales salvo que las figuras sean congruentes. Elegir $2:3$ directamente de la hoja es la trampa clásica aquí.

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   Mira de dónde sale el cuadrado. Divide cada polígono en triángulos. Cada triángulo de la figura mayor tiene base y altura iguales a $\tfrac{3}{2}$ veces las del triángulo correspondiente de la menor, así que su área $\tfrac12 bh$ queda multiplicada dos veces:

   $\frac{\text{área}_{\text{mayor}}}{\text{área}_{\text{menor}}}=\frac{\tfrac12\left(\tfrac32 b\right)\left(\tfrac32 h\right)}{\tfrac12 bh}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$

   Al volver a sumar los triángulos se conserva ese mismo factor, así que la regla vale para el polígono completo.

3. 3

   Aplica la regla en el orden que pide el enunciado. «Menor a mayor» significa que la razón de lados es $\dfrac{2}{3}$, así que elévala al cuadrado:

   $\frac{A_{\text{menor}}}{A_{\text{mayor}}}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$

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   Contrasta la respuesta con los distractores. $2:3$ olvida elevar al cuadrado; $3:2$ y $9:4$ invierten el orden y describen la figura mayor comparada con la menor. Solo $4:9$ está a la vez elevado al cuadrado y en el orden correcto.

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   Escribe el resultado. La razón de las áreas, de menor a mayor, es

   $A_{\text{menor}}:A_{\text{mayor}}=4:9$