Un triángulo isósceles tiene dos de sus lados iguales a 5 y 6. Halla su perímetro.

Step-by-step solution

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   Date cuenta de que el problema es ambiguo a propósito. «Dos lados son iguales» y «dos de los lados miden $5$ y $6$» no dicen cuál es el lado que se repite. El tercer lado tiene que coincidir con una de las dos longitudes dadas, así que hay dos triángulos candidatos y hay que examinar los dos.

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   Caso 1: el lado repetido es 5. Los lados son $5,5,6$. Comprueba la desigualdad triangular: los dos lados más cortos deben superar al más largo:

   $5+5=10>6\quad\checkmark$

   Así que este triángulo existe, y su perímetro es

   $5+5+6=16$

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   Caso 2: el lado repetido es 6. Los lados son $6,6,5$. Comprueba de nuevo:

   $6+5=11>6\quad\checkmark$

   Este triángulo también existe, con perímetro

   $6+6+5=17$

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   Reporta las dos respuestas. Como ambas configuraciones son válidas, el perímetro no es único:

   $\boxed{16\ \text{o}\ 17}$

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   Fíjate en cuándo habría que descartar un caso. La desigualdad triangular no es un trámite: con longitudes dadas $2$ y $5$, el caso $2,2,5$ falla porque $2+2=4<5$, y queda solo $5,5,2$ con un único perímetro de $12$. Haz siempre la prueba en los dos casos antes de decidir cuántas respuestas hay.