Un terreno tiene forma de trapecio isósceles con lados paralelos de 12 m y 18 m y área 60 m². Halla la longitud de la cerca necesaria para rodearlo.

Step-by-step solution

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   Recupera la altura a partir del área. Para un trapecio,

   $A=\frac{b_1+b_2}{2}\cdot h\quad\Longrightarrow\quad 60=\frac{12+18}{2}\cdot h=15h\quad\Longrightarrow\quad h=4\ \text{m}$

   La altura es el puente entre el área dada y los lados inclinados desconocidos.

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   Halla el saliente horizontal de cada lado inclinado. Al trazar perpendiculares desde los extremos de la base menor hasta la base mayor se recortan dos triángulos rectángulos congruentes (aquí es donde se usa que el trapecio es "isósceles"). Entre los dos cubren el exceso de longitud de la base larga:

   $\frac{18-12}{2}=3\ \text{m cada uno}$

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   Halla un lado inclinado con el teorema de Pitágoras. Cada triángulo rectángulo tiene catetos de $3$ m y $4$ m:

   $\text{lado}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\ \text{m}$

   (el conocido triángulo $3$–$4$–$5$).

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   Suma los cuatro lados.

   $P=12+18+5+5=40\ \text{m}$

   $\boxed{40\ \text{m de cerca}}$

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   Comprueba el área con la figura reconstruida. El trapecio es un rectángulo de $12\times 4$ en el centro más dos triángulos rectángulos de área $\tfrac12(3)(4)=6$ cada uno: $48+6+6=60\ \text{m}^2$ ✓, que coincide con el área dada. Fíjate además en el cambio de unidad: el dato era un área en $\text{m}^2$ pero la respuesta es una longitud en m.