La razón de los lados correspondientes de dos polígonos regulares es 3:4. El área del polígono mayor es 320 metros cuadrados. ¿Cuál es el área del polígono menor? Elegir entre 240, 569, 427 o 180 metros cuadrados.

Step-by-step solution

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   Confirmar que las dos figuras son semejantes. Los polígonos regulares con el mismo número de lados son siempre semejantes (ángulos iguales, lados proporcionales), así que las reglas de escala se aplican sin necesidad de saber cuántos lados tienen.

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   Decidir en qué dirección se escala. Se da el área mayor ($320$) y se pide la menor, así que el factor de longitudes es $\tfrac34$, menor que $1$, y la respuesta tiene que quedar por debajo de $320$. Dos de las cuatro opciones ($569$ y $427$) son mayores que $320$ y se descartan a simple vista.

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   Elevar al cuadrado la razón para obtener el factor de áreas. El área es bidimensional:

   $\frac{A_{\text{pequeño}}}{A_{\text{grande}}}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}.$

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   Multiplicar.

   $A_{\text{pequeño}}=320\cdot\frac{9}{16}=20\cdot 9=180\ \text{m}^2.$

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   Revisar el distractor que queda. $240=320\cdot\tfrac34$ es lo que se obtiene al escalar con la razón de lados en lugar de con su cuadrado: el error más frecuente en este tipo de pregunta. La respuesta correcta es $180\ \text{m}^2$.