Una circunferencia mide 110 cm de longitud. Halla el área del círculo tomando π = 22/7.

Step-by-step solution

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   Recupera primero el radio. El área necesita $r$, y lo único que se da es la longitud de la circunferencia, así que se parte de

   $C=2\pi r=110.$

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   Despeja r con pi = 22/7. Dividir entre una fracción es multiplicar por su recíproco:

   $r=\frac{110}{2\pi}=\frac{110}{2\cdot\frac{22}{7}}=\frac{110}{\frac{44}{7}}=110\cdot\frac{7}{44}=\frac{770}{44}=17.5\ \text{cm}.$

   El valor $\tfrac{22}{7}$ se elige precisamente para que esto salga exacto: $44$ divide a $110$ dando $2.5$, y $2.5\times 7=17.5$.

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   Eleva el radio al cuadrado.

   $r^{2}=17.5^{2}=306.25\ \text{cm}^2.$

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   Aplica la fórmula del área.

   $A=\pi r^{2}=\frac{22}{7}\times 306.25=\frac{22\times 306.25}{7}=\frac{6737.5}{7}=962.5\ \text{cm}^2.$

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   Comprueba con un atajo que evita elevar al cuadrado. Como $C=2\pi r$, el área se puede escribir $A=\tfrac{Cr}{2}$:

   $A=\frac{110\times 17.5}{2}=\frac{1925}{2}=962.5\ \text{cm}^2,$

   el mismo valor con mucha menos aritmética. Esta identidad, el área es la mitad de la longitud de la circunferencia por el radio, vale la pena recordarla.