Dale pide un préstamo de 8,000 dólares con una tasa de interés del 15.2 por ciento capitalizable semestralmente. Si termina de pagarlo en 3 años, ¿cuánto habrá pagado en total?

Step-by-step solution

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   Identificar las cuatro entradas de la fórmula del interés compuesto.

   $A=P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}$

   Aquí $P=8000$, la tasa anual $r=0.152$, la frecuencia de capitalización $n=2$ (semestralmente significa dos veces por año) y $t=3$ años. La palabra 'semestralmente' controla $n$ y nada más.

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   Convertir la tasa anual en tasa del periodo.

   $\frac{r}{n}=\frac{0.152}{2}=0.076$

   Cada periodo de seis meses agrega $7.6\%$. Usar el $15.2\%$ completo por periodo casi duplicaría los intereses y llevaría al distractor cercano a \18{,}698$.

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   Contar los periodos de capitalización.

   $nt=2\times3=6$

   Seis periodos, no tres: el exponente cuenta periodos, no años.

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   Evaluar el factor de crecimiento y el monto.

   $(1.076)^6=1.5519353585$

   $A=8000\times1.5519353585=12{,}415.4829$

   Redondeando al centavo más cercano, A=\12{,}415.48$, que es la opción B.

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   Comprobar capitalizando periodo por periodo. Multiplicando por $1.076$ seis veces: $8608.00$, $9262.21$, $9966.14$, $10723.56$, $11538.55$, $12415.48$. La cifra final coincide ✓, y el primer valor intermedio \8{,}608.00$ es exactamente el distractor D: ese distractor es el saldo después de un solo periodo.