Resuelve 295 = x + 9.2 + (0.0152x)/(1 − 0.0152) para x.

Step-by-step solution

1. 1

   Reconoce que la fracción es lineal en $x$, no una incógnita nueva. El término $\dfrac{0.0152x}{1-0.0152}$ tiene $x$ solo en el numerador, así que no es más que $x$ multiplicada por una constante. Eso significa que toda la ecuación es lineal y se resuelve agrupando términos semejantes — no hace falta multiplicar en cruz.

2. 2

   Simplifica el denominador constante.

   $1-0.0152=0.9848$

   de modo que el término de la comisión es $\dfrac{0.0152}{0.9848}\,x$. Al dividir:

   $\frac{0.0152}{0.9848}=0.01543461...$

   Conserva la fracción exacta $\tfrac{0.0152}{0.9848}=\tfrac{152}{9848}=\tfrac{19}{1231}$ para evitar el arrastre de redondeo.

3. 3

   Pasa la constante al otro lado y agrupa los términos en $x$. Resta $9.2$ en ambos miembros:

   $295-9.2=x\left(1+\frac{19}{1231}\right)$

   $285.8=\frac{1250}{1231}\,x$

   ya que $1+\tfrac{19}{1231}=\tfrac{1250}{1231}$.

4. 4

   Divide para despejar $x$.

   $x=285.8\cdot\frac{1231}{1250}=\frac{351,\!819.8}{1250}=281.45584$

   Esto es exacto, no redondeado: la fracción $\tfrac{1231}{1250}$ tiene desarrollo decimal finito.

5. 5

   Comprueba sustituyendo de vuelta. Con $x=281.45584$: el término de la comisión vale $0.0152\cdot 281.45584/0.9848=4.27812.../0.9848=4.34416$, y $281.45584+9.2+4.34416=295.00000$. La ecuación cuadra exactamente, lo que confirma $x=281.45584$.