La suma de tres enteros consecutivos es 51. ¿Cuáles son los tres números?

Step-by-step solution

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   Centra la variable en el número del medio. Escribir los tres enteros como $n-1,\ n,\ n+1$ en lugar de $n,\ n+1,\ n+2$ hace que el $-1$ y el $+1$ se cancelen, de modo que no sobrevive ningún término constante:

   $(n-1)+n+(n+1)=3n$

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   Iguala la suma a 51 y resuelve.

   $3n=51\ \Longrightarrow\ n=17$

   El entero central es la suma dividida entre el número de términos, es decir, la media de los tres números.

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   Recupera los otros dos enteros.

   $n-1=16,\qquad n=17,\qquad n+1=18$

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   Comprueba la suma.

   $16+17+18=51\ \checkmark$

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   Observa cuándo falla este truco. Como el término central es la media, tres enteros consecutivos solo pueden sumar un múltiplo de $3$. Un objetivo como $50$ no tiene solución entera, porque $50/3$ no es entero: una prueba de viabilidad de una sola línea que conviene hacer antes de cualquier álgebra.