Una aleación tiene 40% de cobre y otra tiene 55% de cobre. Al fundirlas juntas se obtiene una tercera aleación con 45% de cobre. Si la primera aleación pesa 100 kg, ¿cuál es la masa de la tercera aleación en kilogramos?

Step-by-step solution

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   Elige la magnitud que se conserva. Los porcentajes no se suman, pero la masa de cobre sí: el cobre de la tercera aleación es exactamente el cobre de la primera más el de la segunda. Plantea el balance sobre el cobre, no sobre los porcentajes.

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   Nombra la incógnita con cuidado. Sea $m$ la masa de la segunda aleación en kg. Entonces la tercera aleación tiene masa $100 + m$, porque al fundir no se pierde nada. Leer el enunciado como «$m$ = masa de la tercera aleación» es la trampa habitual: al final la pregunta pide $100 + m$, no $m$.

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   Escribe el balance de cobre.

   $0.40(100) + 0.55m = 0.45(100 + m)$

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   Despeja $m$.

   $40 + 0.55m = 45 + 0.45m \;\Longrightarrow\; 0.10m = 5 \;\Longrightarrow\; m = 50$

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   Responde a la pregunta que se hizo. La tercera aleación es la suma de las dos entradas:

   $100 + 50 = 150 \text{ kg}$

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   Verifica el contenido de cobre. Cobre que entra: $0.40(100) + 0.55(50) = 40 + 27.5 = 67.5$ kg. Cobre requerido: $0.45(150) = 67.5$ kg ✓. Una comprobación cruzada útil es la regla de la palanca: el $45\%$ está $5$ puntos por encima del $40\%$ y $10$ puntos por debajo del $55\%$, así que las masas deben estar en la razón inversa $10 : 5 = 2 : 1$, lo que da $100 : 50$ ✓.